Initié à la musique dès son plus jeune âge à la manécanterie sédunoise de la Schola des Petits Chanteurs, Bernard Héritier obtient une maturité classique au collège de Sion, puis une licence en théologie à l’Université de Fribourg, avant de faire ses études musicales aux Conservatoires de Sion et de Fribourg pour l’obtention d’un diplôme de chant. Pendant ces années de formation, il chante également au Chœur des XVI de Fribourg avec André Ducret puis à l’Ensemble Vocal de Lausanne sous la direction de Michel Corboz. Il se perfectionne également en direction chorale et orchestrale. En 1980, il fonde le chœur Novantiqua de Sion et, en 1984, le chœur des Collèges de Sion. Il dirige la Schola des Petits Chanteurs de 1980 à 2001.
Avec le chœur Novantiqua de Sion, il obtient le Prix Culturel de la Ville de Sion en 1987 ainsi que le Prix de Consécration de l’Etat du Valais en 2003. Avec la Schola des Petits Chanteurs, il obtient le Prix de la Ville de Sion en 1999. Il reçoit également le Prix de Reconnaissance culturelle 2015 de la Municipalité de Savièse.
Au cours de sa carrière, Bernard Héritier a été appelé à diriger de grands orchestres suisses ou étrangers, comme l’Orchestre ad Fontes, l’ensemble la Fenice de Paris, la Freitagsakademie de Berne, l’Ensemble Baroque du Léman, l’orchestre du Moment Baroque, l’Orchestre de chambre de Genève, l’Orchestre de chambre de Lausanne, l’Orchestre du Festival Tibor Varga, l’Orchestre de chambre de Lituanie, etc.